Hur vet jag hur många celler som är mellan 1 och 9?
Senast uppdaterad
Ledtråden ensam berättar sällan den exakta smörgåslängden - Men den begränsar den alltid. Eftersom fyllningen använder distinkta siffror från 2 till 8, har varje längd en fast minimi- och maximisumma, och varje ledtråd utanför en längds intervall utesluter den längden.
Minsta och högsta summor per längd
De minsta tillgängliga siffrorna är 2, 3, 4, … och de största är 8, 7, 6, … – Så varje sandwichlängd har ett hårt intervall:
- 0 celler: summa 0 (0-ledtråden)
- 1 cell: 2 till 8
- 2 celler: 5 (2+3) till 15 (7+8)
- 3 celler: 9 (2+3+4) till 21 (6+7+8)
- 4 celler: 14 till 26
- 5 celler: 20 till 30
- 6 celler: 27 till 33
- 7 celler: exakt 35
Lägg märke till att 1 och 34 är omöjliga ledtrådsvärden, och en ledtråd på 2, 3 eller 4 kan bara vara en enda cell.
Från längder till positioner
Varje tillåten längd översätts till tillåtna positionspar för 1 och 9. En längd-2 sandwich betyder att 1 och 9 är exakt tre celler isär, vilket ger sex möjliga placeringar i en nio-cells rad; en längd-6 sandwich tillåter endast två. Lista de överlevande paren och stryk ut alla som konflikterar med redan placerade siffror, med rutbegränsningar, eller med den korsande radens egen sandwichbegränsning. I de flesta pussel kollapsar två eller tre rader till en enda arrangemang snabbt, och dessa placeringar kaskaderar in i deras korsande rader.
Genomarbetat exempel - Ledtråden om 8
Anta att en rads ledtråd är 8. Tre eller fler celler är omöjligt (minimum 9), så sandwichen är en eller två celler lång. En cell: den cellen innehåller exakt siffran 8. Två celler: de enda distinkta paren från 2-8 som summerar till 8 är {2,6} och {3,5} – Aldrig {4,4}, eftersom upprepningar är förbjudna. Så 1 och 9 är antingen två eller tre celler isär, och cellerna mellan dem är begränsade till tre små kandidatuppsättningar. Det är en enorm begränsning från ett enda yttre nummer.